Matura matematyka 2020 czerwiec (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2020. Matura podstawowa matematyka 2010 Matura matematyka 2018 czerwiec (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2018. Matura podstawowa matematyka 2010 Matura matematyka 2015 czerwiec (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2015. Matura podstawowa matematyka 2010 EGZAMIN MATURALNY. MATEMATYKA Poziom podstawowy ZBIÓR ZADAŃ Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli. Centralna Komisja Egzaminacyjna 2015 Publikacja opracowana przez zespół koordynowany przez Renatę Świrko działający w ramach projektu Budowa banków zadań realizowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną pod kierunkiem Janiny Grzegorek. . Rok: 2010 Instytucja: CKE Temat: Matematyka Dla przedmiotu Matematyka z kategorii Matura poziom podstawowy znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura matematyka 2010 maj (poziom podstawowy). Arkusze pochodzą z roku 2010 od CKE . PDF pytania Matematyka 2010 maj matura podstawowa - POBIERZ PDF PDF odpowiedzi Matematyka 2010 maj matura podstawowa odpowiedzi - POBIERZ PDF Matematyka OE Pazdro Opis Zbiór zawiera wszystkie zadania z arkuszy maturalnych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2010–2020 (poziom podstawowy). Zadania są podzielone i uporządkowane według rozdziałów występujących w typowym programie nauczania matematyki w szkole. Do wszystkich zadań podano szkice rozwiązań, również do zadań zbiór pozwala zorientować się, jakiego typu zadań i o jakiej skali trudności może spodziewać się przyszły maturzysta. Zbiór może być świetnym materiałem do samodzielnego przygotowania się do egzaminu. Może również być pomocny nauczycielowi w zaplanowaniu cyklu powtórzeń przygotowujących do matury. Szczegóły Tytuł Zbiór zadań maturalnych 2010-2020. Matematyka. Poziom podstawowy Inne propozycje autorów - Ryszard Pagacz Podobne z kategorii - Matematyka Darmowa dostawa od 199 zł Rabaty do 45% non stop Ponad 200 tys. produktów Bezpieczne zakupy Informujemy, iż do celów statystycznych, analitycznych, personalizacji reklam i przedstawianych ofert oraz celów związanych z bezpieczeństwem naszego sklepu, aby zapewnić przyjemne wrażenia podczas przeglądania naszego serwis korzystamy z plików cookies. Korzystanie ze strony bez zmiany ustawień przeglądarki lub zastosowania funkcjonalności rezygnacji opisanych w Polityce Prywatności oznacza, że pliki cookies będą zapisywane na urządzeniu, z którego korzystasz. Więcej informacji znajdziesz tutaj: Polityka prywatności. Rozumiem Zadania zamknięte Zadanie 1. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5 Rozwiązanie |x + 7| > 5 x + 7 > 5 i x + 7 -2 i x Zadanie 27. Rozwiąż równanie x3 - 7x2 - 4x + 28 = 0 . Rozwiązanie Równanie grupujemy oraz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia przekształcamy. x2(x-7)-4(x-7)=0 (x2-4)(x-7)=0 (x-2)(x+2)(x-7)=0 Rozwiązaniem równania są x1=2, x2=-2, x3=7 Zadanie 28. Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD| = |BE|. Rozwiązanie Długości boków AC i CB są równe, oraz boki CD i CE są także tej samej długości. Miary kątów ACD i BCE są jednakowe. Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. Zatem trójkąty ACD i BCE są przystające, więc |AD| = |BE|. Zadanie 29. Kąt α jest ostry i tgα=512. Oblicz cosα. Rozwiązanie Kąt α, więc cosα > 0. sinαcosα=512 sinα=512cosα Podnosimy obie strony do kwadratu i otrzymujemy sin2α=25144cos2α Podstawiamy do jedynki trygonometrycznej: sin2α+cos2α=1 25144cos2α+cos2α=1 169144cos2α=1 cos2α=144169 cosα=144169 cosα=1213 Zadanie 30. Wykaż, że jeśli a > 0, to a2+1a+1≥a+12 Rozwiązanie Mnożymy obie strony nierówności przez 2(a + 1). Znak nierówności nie zmieni się, ponieważ a > 0. a2+1a+1≥a+12/·2(a+1) 2(a2+1)≥(a+1)2 2a2+2≥a2+2a+1 2a2+2≥a2+2a+1 a2-2a+1≥0 (a-1)2≥0 Nierówność ta jest zawsze prawdziwa w zbiorze liczb rzeczywistych, więc dla a > 0 nierówność a2+1a+1≥a+12 jest także prawdziwa, co należało wykazać. Zadanie 31. W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. Rozwiązanie Rysunek do zadania Długość podstawy dolnej i nie prostopadłego ramienia trapezu wynosi 6. Wysokość h trójkąta i zarazem trapezu ma długość h=632=33 Długość boku a jest równa połowie podstawy trójkąta równobocznego i wynosi 3. Możemy także policzyć z twierdzenia Pitagorasa długość górnej podstawy trapezu a zakładając, że a > 0 a2=62-h2 a2=36-(33)2 a2=36-27 a2=9 a=3 Obwód trapezu równy jest 6+6+3+33=15+33=3(5+3) . Zadanie 32. Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. KrawędĽ AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD| = 12, |BC| = 6, |BD| = |CD| = 13. Rozwiązanie |BD| = |CD| = 13 H = |AD| = 12 |BC| = 6 Do obliczenia objętości potrzeba policzyć pole podstawy ostrosłupa. Znamy długości boków trójkąta CBD, w którym możemy policzyć wysokość h1 z tw. Pitagorasa. Przy obliczaniu zakładamy, ze wszystkie wielkości są większe od zera. h12=132-32 h1=160 Znając wysokość trójkąta CBD i wysokość ostrosłuba AD możemy policzyć wysokość trójkąta ABC również z tw. Pitagorasa. h22=h12-H2 h22=160-144 h2=16 h2=4 Objętość ostrosłupa równa jest V=13·Pp·H V=13·(12·6·4)·12=48. Zadanie 33. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Rozwiązanie Wszystkich możliwych wyników przy dwukrotnym rzucie kostą sześcienną jest 62 = 36. Ω=36 A - zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wypisujemy zbiór zdarzeń sprzyjających: A={(2,6),(4,3),(6,2),(4,6),(6,4),(6,6)} Moc zbioru A wynosi 6 (jest sześć sprzyjających zdarzeń). P(A)=636=16. Zadanie 34. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi. RozwiązanieP1=240m2,P2= (x+2)·(y+5)=350 Drugie równanie ma postać xy+5x+2y+10=350. W miejsce xy wstawiamy wartość 240 i otrzymujemy 5x + 2y = 100. Z pierwszego równania wyznaczamy x=240y i wstawiamy do drugiego 2y2-100y+1200=0 Rozwiązujemy równanie kwadratowe. Współczynniki liczbowe: a=2,b=-100,c=1200Delta: Δ=b2-4ac=400 y1=-b-Δ2a=20y2=-b+Δ2a=30 Dla y1=30→x1=8 dla y2=20→x2=12. Wymiary basenów w hotelach mogą mieć wymiary 8 m × 30 m i 10 m × 35 m lub 12 m × 20 m i 14 m × 25 m. Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowy Matura z matematyki 2010 na poziomie podstawowym stała się faktem. Zobacz arkusze i odpowiedzi do zadań maturalnych online. Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2010 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2010 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Warto zapamiętać! Niektóre zadania maturalne i działy matematyczne co roku pojawiają się na maturze z matematyki! Skutecznym środkiem i najlepszym treningiem do zdania egzaminu maturalnego z matematyki jest nauka do matury na podstawie arkuszów maturalnych z poprzednich lat! Matura z matematyki 2010 – zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5 . Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt) Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A. 163,80 złB. 180 złC. 294 złD. 420 zł Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt) Liczba \({\left( {\frac{{{2^{ – 2}} \cdot {3^{ – 1}}}}{{{2^{ – 1}} \cdot {3^{ – 2}}}}} \right)^0}\) jest równa \(A.\,1\)\(B.\,4\)\(C.\,9\)\(D.\,36\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt) Liczba \({\log _4}8 + {\log _4}2\) jest równa \(A.\;1\) \(B.\;2\) \(C.\;{\log _4}6\) \(D.\;{\log _4}10\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt) Dane są wielomiany \(W\left( x \right) = – 2{x^3} + 5{x^2} – 3\quad oraz\quad P\left( x \right) = 2{x^3} + 12x.\) Wielomian \(W\left( x \right){\rm{ }} + P\left( x \right)\) jest równy \(A.\;5{x^2} + 12x – 3\) \(B.\;4{x^3} + 5{x^2} + 12x – 3\) \(C.\;4{x^6} + 5{x^2} + 12x – 3\) \(D.\;4{x^3} + 12{x^2} – 3\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{{3x – 1}}{{7x + 1}} = \frac{2}{5}\)jest \[A.\;1\] \[B.\;\frac{7}{3}\]\[C.\;\frac{4}{7}\]\[D.\;7\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności (x – 2)(x + 3) 0 , to \(\frac{{{a^2} + 1}}{{a + 1}} \ge \frac{{a + 1}}{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2 pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD| =12 , |BC| = 6 , |BD| = |CD| =13. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (4 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z

matura matematyka poziom podstawowy 2010